1 . 在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

   
(1)如图①，当时，求证：；
(2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当时，如果，连接，求的长．

4 . 如图，在中，，点P是斜边的中点，过点P作，且，过点Q作，垂足为G，连接，，．

(1)求证：；
(2)设的面积为，四边形的面积为
①当时，求的值；
②当与满足什么关系时Q、G、C三点共线？请证明你的结论．

6 . 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰Rt△DEF，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．
（1）请直接写出∠ADF＝　 　度；
（2）求证：△DAF∽△DBE；
（3）请直接写出的值．

8 . 如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．

10 . 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．