1 . 已知数列
满足
(1)写出
;
(2)证明:数列
为等比数列;
(3)若
，求数列
的前
项和
.
满足(1)写出
;(2)证明:数列
为等比数列;(3)若
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 已知正项数列中，
，且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的前项和
.
中，，且成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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3 . 在已知数列中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知数列的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和，若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知数列满足
且
．
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列的前100项和
．
满足且．(1)求数列
的通项公式．(2)求数列
的前100项和．
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6 . 已知数列满足
，
，且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
对于
恒成立．求证：
．
满足，，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
对于恒成立．求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知
为正项数列的前项积，且
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，
的前项和为，证明：
．
为正项数列的前项积，且，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，的前项和为，证明：．
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8 . 已知数列为等差数列，
，前n项和为，数列满足
，
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
为等差数列，，前n项和为，数列满足，(1)数列
中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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9 . 已知数列的首项，且满足
，数列的前项和满足
，且
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求数列的前项和.
的首项，且满足，数列的前项和满足，且.(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求数列的前项和.
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10 . 设数列的前项和为，且
，数列满足
，其中
．
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最小实数
的值．
的前项和为，且，数列满足，其中．(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最小实数的值．
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