1 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积和体积.

3 . 圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为，求球和圆台的体积之比．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.

(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在多面体中，底面是矩形，四边形是等腰梯形，，是等边三角形．

   

(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)求多面体的体积．

6 . 已知正四棱柱中，分别为的中点，求四面体的体积．

7 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，．

(1)若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的正切值．

8 . 已知直三棱柱的体积为8，二面角的大小为，且，.

(1)求点到平面的距离；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

9 . 圆台上、下底面的半径分别为r和R，平行于底面的截面把圆台的侧面分成上、下两部分的面积比为，求截面的半径．