1 . 一个正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为，求三棱锥的体积和侧面积．

2 . 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，求球O的表面积．

3 . 截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，求加工后球的最大表面积．

4 . 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF＝，AE⊥EC.求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．

5 . 如图是一个以△A₁B₁C₁为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知AA₁＝4，BB₁＝2，CC₁＝3，A₁B₁＝2，求几何体A₁B₁C₁-ABC的体积．

7 . 圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为，求球和圆台的体积之比．

8 . 正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为，求它的侧面积．