1 . 棱长为2的正方体
中，
分别为棱
的中点，求三棱锥
的体积
中，分别为棱的中点，求三棱锥的体积
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2 . 已知球的直径为
，求它的表面积和体积.
，求它的表面积和体积.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．
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4 . 四面体ABCD中，
，
，AB，CD所成的角为
，距离为h，求四面体ABCD的体积．
，，AB，CD所成的角为，距离为h，求四面体ABCD的体积．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
垂直于平面
．点
，
，
分别为边
，，
上的动点（不包括顶点），且满足
．
的体积的最大值；
(2)记平面
与平面
所成的锐二面角为，当点为中点时，求
的值．
中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．
的体积的最大值；(2)记平面
与平面所成的锐二面角为，当点为中点时，求的值．
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解题方法
6 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
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解题方法
7 . 如图1．在菱形ABCD中，
，
，
，
，沿EF将
向上折起得到棱锥
．如图2所示，设二面角
的平面角为．
为何值时，三棱锥
和四棱锥
的体积之比为
？
(2)当为何值时，
，平面PEF与平面PFB的夹角
的余弦值为
？
，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．
为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？(2)当
为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？
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8 . 求四面体
的体积，其中
．
的体积，其中．
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9 . 已知圆台的上、下底面半径分别是1和2，高是1．求：
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
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10 . 如图，在梯形
中，
，
，且
，
，
，在平面内点
作
，以
为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
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