1 . 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．

如图是一个半径为的球体，平面与球相交，截面为圆，延长，交球于点，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠，请你利用祖暅原理求球冠的体积．

2 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

3 . 如图，四边形中，，，，，，

(1)求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的体积；
(2)求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积．

4 . 在直三棱柱中，.
(1)若外接圆的半径是1，求直三棱柱的表面积；
(2)若直三棱柱外接球的体积是，求此直三棱柱的高.

5 . 圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为，求圆台的表面积.

6 . 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为和，高为，求此正三棱台的表面积.

8 . 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．

9 . 如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，设过点、、的平面与棱交于点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并求截面多边形的面积；
(2)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）

10 . 如图，已知正方体的体积为8.

(1)求正方体的表面积;
(2)设上底面的中心为，求三棱锥的体积;
(3)求三棱锥内切球(与所有面均相切的球)的半径.