1 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．

(1)当时，证明：平面；
(2)当平面与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知梯形中，，，，， ，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积.

4 . 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线的中点．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)若为底面直径，求沿圆锥表面，点P到点B的最短距离．

5 . 如图，直三棱柱中，，D、E在线段上，且，过作与平行的平面交于点F．

(1)证明：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

6 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

(1)证明:直线平面.
(2)过点的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比.

7 . 如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示.

(1)证明：.
(2)设二面角的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.

8 . 如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，.

(1)求三棱锥体积；
(2)若为中点，求与面所成角的正切值.

9 . 已知的三边长分别是，，，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

10 . 如图，在正方体中，，E，F分别是AB，BC的中点，平面分别与，交于M，N两点.

(1)证明：.
(2)求三棱锥的体积.