1 . 已知椭圆Γ：的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是的垂心，求.

2 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

3 . 椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆与圆有4个交点，且4个交点恰为正方形的4个顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)，分别是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点，，分别交椭圆于另一点，，证明：恒过定点.

4 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点，且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

8 . 已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为．
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记．若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．