1 . 已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．
(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．

2 . 已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点A作圆的切线交轴于点．若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为______；若，则椭圆的离心率等于______．

3 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.将油纸伞撑开后摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（某时刻，阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若，则

C．直线的斜率与直线的斜率之积等于

D．符合条件的点有且仅有2个

5 . 已知点是椭圆上的一点，左､右焦点分别为点，点在的平分线上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的顶点为椭圆的焦点，的离心率与的离心率之积为1，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，是椭圆C：的两个焦点，，为C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积．

8 . 已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为______．

9 . 设分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.