1 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求的面积；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，求的取值范围.

4 . 设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离.
(1)求的方程；
(2)设直线与相交于，两点，与轴，轴分别交于、两点，为坐标原点，若直线，的斜率之积为，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为．

(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，已知为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．

6 . 已知椭圆的左､右焦点为，且，点为椭圆上一点，满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R．

(1)求的周长；
(2)当垂直于x轴时，求直线的方程；
(3)记与的面积分别为、，求的最大值．

8 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

9 . 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若，求的值.

10 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．