1 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的定义域；
(2)证明：有且只有一个零点，且.

2 . 已知函数，下列四个命题正确的是（       ）

A．函数的单调递增区间是

B．若，其中，则

C．若的值域为R，则

D．若，则

3 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．

4 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若的定义域为，则

B．若的最小值为，则

C．若在上为增函数，则的值可以为4

D．若，则，，都有

6 . 已知函数（且）．
(1)若，且，求的定义域；
(2)若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.

8 . 已知函数的图象恒过定点，其中且．
(1)求实数的值，并研究函数的奇偶性；
(2)函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．

10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是偶函数

B．函数与坐标轴有且仅有两个交点

C．函数的零点大于

D．函数有无数个零点