利用基本不等式求范围问题填空题练习题及答案-高中数学-组卷网

2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

1 . 在

中，角

所对的边分别为

，

的平分线交

于点D，且

，则

的最小值为________．

2018-06-10更新 | 28141次组卷 | 101卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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22-23高二上·广东深圳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 . 在

中，

，D为BC的中点，则

的最大值为______．

2023-03-02更新 | 2658次组卷 | 12卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·山东·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

诱导公式五、六万能公式用和、差角的正弦公式化简、求值求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用基本不等式求范围问题

3 . 已知

内角分别为

，且满足

，则

的最小值为______.

2023-12-28更新 | 1803次组卷 | 9卷引用：山东省高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题

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2023·四川乐山·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

4 .

中，角

、

所对的边分别为

、

.若

，且

，则

周长的最大值为______.

2023-03-29更新 | 1605次组卷 | 5卷引用：四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学（理）试题

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21-22高一下·吉林白山·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

几何图形中的计算

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

5 . 已知D是

的边BC上一点，且

，

，则

的最大值为______．

2022-07-10更新 | 2718次组卷 | 12卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·全国·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形三角形的心的向量表示用定义求向量的数量积求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题利用转化法求平面向量数量积

6 .

的外心为

，三个内角

、

所对的边分别为

、

，

，则

面积的最大值是______

2023-10-01更新 | 1169次组卷 | 7卷引用：“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

7 . 已知

分别为

三个内角

的对边，

，且

，则

周长的取值范围为________________．

2024-03-11更新 | 1141次组卷 | 5卷引用：专题03：解三角形中的值域与最值问题-1

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21-22高三上·江西宜春·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

8 . 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，点O为其外接圆的圆心，已知

，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.

2022-02-15更新 | 2629次组卷 | 8卷引用：江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（理）试题

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2023·上海嘉定·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值利用基本不等式求范围问题

9 . 如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，

．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则

的面积的最大值为__________．

2023-04-13更新 | 1170次组卷 | 4卷引用：上海市嘉定区2023届高三二模数学试题

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22-23高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题利用三角函数值域求范围

10 . 如图，在三角形

中，若

，

，则

的长度的最大值为________.

2023-09-19更新 | 1111次组卷 | 3卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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