1 . 在数列中，，，，对，恒成立，则的通项公式为________；若，则数列的前n项和________．

2 . 设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（       ）

A．63

B．31

C．-63

D．-31

3 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.

4 . 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)如果，写出的关系式，并求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 若等差数列和等比数列满足，，，试写出一组满足条件的数列和的通项公式．

6 . 已知是等差数列的前项和，且.
(1)求；
(2)若，记数列前项和为，若对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

8 . 写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式__________.
①是递增的等差数列；②.

9 . 已知等比数列为递增数列，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求的前项和

10 . 已知等差数列共有项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为__________.