1 . 记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是______________.

2 . 甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.

3 . 已知正项数列前n项和为，若，，，则的值为______.

4 . 已知数列满足，则数列的通项公式为_____________.

5 . 在数列中，，，若，则正整数____________．

6 . 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为___________．

7 . （1）已知数列满足，，则______．
（2）已知数列满足，且，则______．

8 . 已知数列中，，前n项和为.若，则数列的前2023项和为___________.

9 . 已知数列满足，，的通项公式为_________

10 . 已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是______．
①若数列为等差数列，则为等比数列；
②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；
③若数列为等比数列，则为等差数列；
④若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到．