名校
解题方法
1 . 已知数列
为等差数列，公差为
，前
项和为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若首项
中恰有6项在区间
内，求的范围；
(3)若首项
，公差
，集合
，是否存在一个新数列
，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项
；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数
叫做数
和数
的调和平均数).
为等差数列，公差为，前项和为.(1)若
，求的值；(2)若首项
中恰有6项在区间内，求的范围；(3)若首项
，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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479次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 设A，B是椭圆
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
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2023-01-10更新
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2225次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和满足
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)数列，
满足
，且
，求证：
.
的前项和满足，，.(1)求
的通项公式；(2)数列
，满足，且，求证：.
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2022-09-23更新
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1948次组卷
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2卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题
解题方法
4 . 已知数列
的前n项和为
，满足
.
（1）求证：是等差数列；
（2）已知是公比为q的等比数列，
，
，记
为数列的前n项和.
①若
（
是大于2的正整数），求证：
；
②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
的前n项和为，满足.（1）求证：
是等差数列；（2）已知
是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.①若
（是大于2的正整数），求证：；②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
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解题方法
5 . 给定数列
，若
，且
，
是数列的项，则称数列为“
数列”.记数列
的前项和为，且
，都有.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列为“数列”，
，
，且
，求
所有的可能值；
（3）若也是数列的项，求证：数列为“数列”.
，若，且，是数列的项，则称数列为“数列”.记数列的前项和为，且，都有.（1）求证：数列
为等差数列；（2）若数列
为“数列”，，，且，求所有的可能值；（3）若
也是数列的项，求证：数列为“数列”.
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