解题方法
1 . 若数列
每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前
项和为
，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
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名校
解题方法
2 . 设数列的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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840次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，
且
，若
，数列
的前项和为
，则
（ ）
满足，且，若，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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1107次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（五）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（五）（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
4 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列
满足
，
.给出下列四个结论：
① 存在
，使得
，
，
成等差数列；
② 存在，使得，，成等比数列；
③ 存在常数
，使得对任意
，都有
，
，
成等差数列；
④ 存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确的个数是（ ）
满足，.给出下列四个结论：① 存在
，使得，，成等差数列；② 存在
，使得，，成等比数列；③ 存在常数
，使得对任意，都有，，成等差数列；④ 存在正整数
，且，使得.其中所有正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-10-08更新
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666次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】斐波那契数列1
解题方法
5 . 任意
，有
，若
，则
_____________ ．
，有，若，则
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 对于给定的正整数
，若数列满足
对任意正整数
总成立，则称数列是“
数列”．
(1)证明：等差数列是“
数列”；
(2)是否存在数列，它既是“
数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．(1)证明：等差数列
是“数列”；(2)是否存在数列
，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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8 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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396次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，并且经过点
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线
于点N，记
的斜率分别为
，
，
，探索三个数
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论．
的右焦点为，并且经过点．(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线于点N，记的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．
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名校
解题方法
10 . 在数列中，
，对
恒成立，若
，则数列的前项和
__________ .
中，，对恒成立，若，则数列的前项和
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2023-03-26更新
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514次组卷
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5卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
