1 . 已知，，且与之间满足关系：，其中．
（1）用表示．
（2）求的最小值，并求此时与夹角的大小．

2 . 已知．
（1）当时，求的值域；
（2）若为正实数，的最大值为，最小值为,且满足，求的取值范围．

3 . 已知,设命题:函数为减函数;命题:当时,函数恒成立.如果或为真命题, 且为假命题,求的取值范围.

4 . 已知函数，的图像分别与轴、轴交于、两点，且，函数. 当满足不等式时，求函数的最小值.

5 . 如图，在城周边有两条互相垂直的公路，在点处交汇，且它们的夹角为.已知，与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点(异于点)直接新建一条公路通过城，设

(1) 求出关于的函数关系式并指出它的定义域；
(2) 试确定点的位置，使的面积最小．

6 . 某工厂统计资料显示，一种产品次品率P与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	…		…	98	99	100
次品率P				…		…

其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.
（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

7 . 已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.

8 . 正四面体的棱长为1,空间中动点P满足，求的最小值.