2 . 如图，在中，，是线段上一点，若，则的最大值为_________.

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)当时，证明：的图像为轴对称图形；
(3)若关于的方程在上有解，求的最小值.

4 . 周长为6的所有矩形中，面积最大为________．

5 . 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，假设①甲、乙各加同一种汽油两次；②两人第一次加油的油价均为x，第二次加油的油价均为y且；③乙每次加满油箱加入的油量都为a升．就加油两次来说，甲、乙谁更合算？

6 . 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（       ）

A．小于10g	B．等于10g
C．大于10g	D．大于或等于10g

7 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明诸如：；等函数都是凸函数．
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形，即著名的不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意n个数，均有成立，当且仅当时等号成立．
(1)除上述给出的凸函数外，请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明；
(2)若函数为R上的凸函数，求a的取值范围；
(3)在中，求的最小值；

8 . 已知为非零向量，若向量在上的投影向量为，则的最小值是__________.

9 . 已知双曲线的离心率分别为和，则的最小值为__________.