1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1182次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正六棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的体积为
，则该六棱锥体积的最大值为（ ）
，则该六棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．16 | C． | D． |
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2023-05-01更新
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1288次组卷
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8卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题13立体几何（选择填空题）（已下线）专题12立体几何（选择填空题）湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题（已下线）2023年新高考数学终极押题卷陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，直角梯形
中，
，取中点
，将
沿
翻折（如图2），记四面体
的外接球为球
（为球心）.
是球上一动点，当直线
与直线
所成角最大时，四面体
体积的最大值为（ ）
中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1328次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题
4 . 已知正方体
的棱长为1，，
分别为棱
，
上的动点，则（ ）
的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ）
A．四面体 的体积为定值 | B．四面体 的体积为定值 |
C．四面体 的体积最大值为 | D．四面体 的体积最大值为 |
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名校
5 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1210次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥
体积的最大值为___________ .
体积的最大值为
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2023-04-14更新
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1271次组卷
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6卷引用：陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，若正方体的棱长为1，点
是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若在平面内运动，且 ，点的轨迹为线段 |
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2022-04-05更新
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2735次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点在线段
上运动，则始终有
；
②若点在线段
上运动，则过，
，
三点的正方体截面面积的最小值为
；
③若点在线段上运动，三棱锥
体积为定值；
④若点在线段
上运动，则
的最小值为
．
其中所有正确结论的序号有
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2023-03-22更新
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1227次组卷
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8卷引用：北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题北京市回民学校2023届高三下学期数学统测试题（四）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为
，点是的中点，点
是侧面
内一动点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．当在上时，三棱锥 的体积为定值 |
B． 与 所成角正弦的最小值为 |
C．过作垂直于的平面 截正方体所得截面图形的周长为 |
D．当 时， 面积的最小值为 |
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2023-08-11更新
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1201次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
10 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1143次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
