名校
1 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最小值为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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2 . 如图，平行六面体
中，
，
，
与
交于点O，则下列说法正确的有（ ）
中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（ ） A．平面 平面 |
B．若 ，则平行六面体的体积 |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-07-15更新
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1272次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(
中椭圆长轴
，短轴
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
， P为线段
上的动点，E 为线段
上的动点，MN 为过点
的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A．当 平面 时， 为的中点 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．若点Q是下底面椭圆上的动点， 是点Q在上底面的射影，且 ， 与下底面所成的角分别为 ，则 的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为8 |
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2024-03-10更新
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1185次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
4 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体
的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
| A．共有18个顶点 | B．共有36条棱 |
C．表面积为 | D．体积为 |
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2024-03-21更新
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1193次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为
，点
为底面的中心，点为侧面
内（不含边界）的动点，则（ ）
的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）A． |
B．存在一点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若 ，则 面积的最小值为 |
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2023-01-13更新
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1282次组卷
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10卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
6 . 已知正方体的棱长为1，，
分别为棱
，
上的动点，则（ ）
的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ）
A．四面体 的体积为定值 | B．四面体 的体积为定值 |
C．四面体 的体积最大值为 | D．四面体 的体积最大值为 |
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名校
7 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1210次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
8 . 如图，在边长为2的正方体
中，为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过A，， 三点的正方体的截面面积为9 |
C．当在线段 上运动时，三棱锥 的体积恒为定值 |
D．若为正方体表面 上的一个动点， ， 分别为 的三等分点，则 的最小值为 |
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2023-11-27更新
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1179次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若在平面内运动，且 ，点的轨迹为线段 |
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2022-04-05更新
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2735次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的高是 | B．圆锥的母线长是4 |
C．圆锥的表面积是 | D．圆锥的体积是 |
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2023-01-14更新
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1279次组卷
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7卷引用：浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期期末联考数学试题
浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期期末联考数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
