2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知圆台
的轴截面是等腰梯形ABCD，
，
，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且
，记圆台的体积为
，球O的体积为
，则
______ ．
的轴截面是等腰梯形ABCD，，，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且，记圆台的体积为，球O的体积为，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知正方形
的边长为4，若将
沿BD翻折到
的位置，使得二面角
为
，N为
的四等分点
靠近D点
，已知点
，B，C，D都在球O的表面上，过N作球O的截面
，则截球所得截面面积的最小值为（ ）
的边长为4，若将沿BD翻折到的位置，使得二面角为，N为的四等分点靠近D点，已知点，B，C，D都在球O的表面上，过N作球O的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 某圆柱的轴截面是面积为12的正方形
为圆柱底面圆弧
的中点，在圆柱内放置一个球
，则当球的体积最大时，平面
与球的交线长为（ ）
为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知正方体
的棱长为1，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是正方体的体积的三分之一 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D． 与平面所成的角等于 |
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名校
5 . 已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则四棱锥的最大体积为______ .
，则四棱锥的最大体积为
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2024-04-11更新
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697次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知某圆柱的高与底面圆的直径均为4，则该圆柱的外接球的体积为______ ；
是圆柱下底面圆的直径，
是圆柱上底面圆周上一点．记该圆柱的内切球为球，则平面
截球所得截面面积的取值范围为______ ．
是圆柱下底面圆的直径，是圆柱上底面圆周上一点．记该圆柱的内切球为球，则平面截球所得截面面积的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
8 . 在正三棱锥
中，
，
，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
中，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知正四棱锥
的体积为
，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点
在球的球面上，点
为底面上一动点，
与
所成角为
，则点的轨迹长度为（ ）
的体积为，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点在球的球面上，点为底面上一动点，与所成角为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 一个正四面体的棱长为
，若该正四面体的表面积为
，其内切球的表面积为
，则
______ ．
，若该正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则
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