解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除中,底面是正方形,平面,和均为等边三角形,且.则这个几何体的外接球的体积为______ .
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2 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.若点,分别在线段,上,则的最小值为 |
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3 . 在棱长为2的正方体中,点E,F分别为棱,的中点,过点的平面与平面平行,点为线段上的一点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若点为平面内任意一点,则的最小值为 |
C.底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-04-15更新
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730次组卷
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2卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图,已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,为的交点,平面,,则四棱锥的内切球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上,若,,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形,且,,平面平面,则其外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上,和都是边长为2的等边三角形,且,则球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,若为三棱锥的外接球直径,且与所成角的余弦值为,则该外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 将一块棱长为1的正方体木料,打磨成两个球体艺术品,则两个球体的体积之和的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 如图,在四面体中,平面,则此四面体的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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2899次组卷
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3卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题