1 . 在四棱锥
中，
是等边三角形，且平面
平面
，
，
．
(1).在AD上是否存在一点M，使得平面
平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(2).若
的面积为
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，且平面平面，，． (1).在AD上是否存在一点M，使得平面
平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2).若
的面积为，求三棱锥的体积．
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点.
(1)求平面
截正方体所得截面面积；
(2)证明：平面
平面
.
中，分别是的中点.(1)求平面
截正方体所得截面面积；(2)证明：平面
平面.
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3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，且侧面面ABCD，O是AD的中点，
.
(1)求证：平面
平面POB；
(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥
的体积为
，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD是直角梯形，，，且侧面面ABCD，O是AD的中点，. (1)求证：平面
平面POB；(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
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4 . 如图，已知三棱锥的三个顶点
在圆
上，
为圆的直径，
是边长为2的正三角形，且平面
平面
.
(1)证明：平面平面
；
(2)若
，点
为
的中点，点
为圆上一点，且与
位于直径的两侧，当
平面时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，是边长为2的正三角形，且平面平面. (1)证明：平面
平面；(2)若
，点为的中点，点为圆上一点，且与位于直径的两侧，当平面时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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5 . 如图，三棱锥的三个顶点
在圆上，为圆的直径，且
，
，
，平面平面
，点是的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当
平面时，画出二面角
的平面角，并求出它的正切值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.
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6 . 如图，圆锥
的高为
，是底面圆的直径，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且
，点是母线上一动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
的高为，是底面圆的直径，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点是母线上一动点. (1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求三棱锥的体积.
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7 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，
，平面
平面，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，E为
的中点，求锐二面角
的余弦值.
中，为平行四边形，，平面平面，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
与平面所成角为，E为的中点，求锐二面角的余弦值.
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8 . 已知在直三棱柱
中，
是直角.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)设异面直线
与
所成角的大小为
，直线
与平面
所成角的大小为
.比较和的大小，并说明理由.
中，是直角. (1)求证：平面
⊥平面；(2)设异面直线
与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.
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9 . 三棱锥
中，
平面
且
，
分别为垂足，
为
中点，则（ ）
中，平面且，分别为垂足，为中点，则（ ） A．平面 平面 | B．平面平面 |
| C．平面平面 | D．平面平面 |
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10 . 如图，在矩形中，
是线段上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
(1)若面
平面
，证明：平面
平面；
(2)设为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． (1)若面
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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