解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)在棱
上是否存在一点
，使得
平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点. (1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)在棱
上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，点M在棱AC上，且
平面
，
，
，
．
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点，使得平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中，点M在棱AC上，且平面，，， ． (1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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2023-07-10更新
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301次组卷
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2卷引用：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
3 . 如图，在斜三棱柱中，四边形
是边长为2的菱形，
，
为正三角形，平面
平面
，点P是棱
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求
与平面
所成角．
中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角．
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4 . 如图，在斜三棱柱中，
，等腰
的斜边
，
在底面ABC上的投影恰为AC的中点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)求
的长；
(3)求到平面的距离.
中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点. (1)求二面角
的正弦值；(2)求
的长；(3)求
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，在直角梯形中，
，
，
，
是
中点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：(1)
平面；(2)平面
平面.
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2023-07-09更新
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752次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱台
中，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若四棱台的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，． (1)证明：平面
平面；(2)若四棱台
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在正四棱柱中，是的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，是的中点． (1)证明：平面
平面．(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-07-09更新
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296次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图①，在矩形中，
，为
的中点，如图②，将
沿
折起，点在线段上．
(1)若
，求证
平面
；
(2)若平面
平面
，是否存在点，使得平面
与平面垂直？若存在，求此时三棱锥
的体积，若不存在，说明理由．
中，，为的中点，如图②，将沿折起，点在线段上． (1)若
，求证平面；(2)若平面
平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 在平行四边形中，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，则到平面
的距离为（ ）
中，，，，将沿折起，使平面平面，则到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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