1 . 如图，平面，为圆O的直径，分别为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．

2 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

3 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面平面；
②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；
④点的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是___________．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

5 . 设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

8 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

9 . 如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.
   
(1)求二面角的正弦值；
(2)求的长；
(3)求到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.