1 . F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，过F₂作直线交椭圆于A、B两点，已知AF₁⊥BF₁，∠ABF₁=30°，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

2 . 设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内 交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，已知椭圆，⊙，点分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

6 . 已知椭圆的右焦点为，设为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，原点在以线段为直径的圆上．若直线的斜率满足，则椭圆离心率的取值范围为 _______________．

7 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，直线与轴相交于点，且是的中点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且到直线的距离是到直线距离的倍.
①记的面积分别为，求；
②若原点到直线的距离为，求椭圆方程.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，c为半焦距，
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为，以为圆心，为半径作圆，圆与轴的右交点为，过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的取值范围．

9 . 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

10 . 过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.