解题方法
1 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：
．
的距离为2．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：．
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20-21高二·全国·单元测试
解题方法
2 . 已知△OFQ的面积为2
，
＝m
（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
|＝c，m＝（
﹣1）c2，当|
|取得最小值时，求此双曲线的方程.
，＝m（1）设
≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
|＝c，m＝（﹣1）c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.
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2020-12-13更新
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890次组卷
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5卷引用：本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）
（已下线）本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题七 双曲线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3
解题方法
3 . 已知双曲线
的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线
与该双曲线相交于不同的两点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围.
的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过
及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；
（3）若Q是双曲线C上的任一点，
、
为双曲线C的左、右两个焦点，从引
的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称.（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；（3）若Q是双曲线C上的任一点，
、为双曲线C的左、右两个焦点，从引的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
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2020-01-15更新
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457次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2017-2018学年高三上学期开学考数学试题
5 . 命题：若点O和点F(-2，0)分别是双曲线
（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为
．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．
（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．
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6 . 如图，已知双曲线
的右焦点为
,点
分别在
的两条渐近线上，
轴， 
,
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点
的直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点，证明：点
在上移动时，
恒为定值，并求此定值.
的右焦点为,点分别在的两条渐近线上，轴， ,(为坐标原点）.（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在上移动时，恒为定值，并求此定值.
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2016-12-03更新
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4434次组卷
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7卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3
10-11高二下·吉林长春·阶段练习
解题方法
7 . 已知双曲线:
＞0,b＞0)的一个焦点是
，离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以
为斜率的直线与双曲线交于两个不同的
，线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数的取值范围.
:＞0,b＞0)的一个焦点是，离心率.(1)求双曲线
的方程;(2)若以
为斜率的直线与双曲线交于两个不同的，线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数的取值范围.
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2011·山东潍坊·一模
解题方法
8 . 已知实轴长为
，虚轴长为
的双曲线
的焦点在
轴上，直线
是双曲线的一条渐近线，且原点、点
和点
使等式
成立.
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上存在两个点关于直线
对称，求实数的取值范围.
，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点使等式成立.（1）求双曲线
的方程；（2）若双曲线
上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.
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