解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
．
(1)求
的离心率；
(2)设直线
经过的右焦点，且与交于不同的两点
，点N关于x轴的对称点为点P，证明：直线
过定点．
经过点．(1)求
的离心率；(2)设直线
经过的右焦点，且与交于不同的两点，点N关于x轴的对称点为点P，证明：直线过定点．
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解题方法
2 . 已知双曲线
：
（
，
）经过点
，且其离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左，右焦点分别为
，
，的一条渐近线上有一点
，满足
恰好垂直于这条渐近线，求
的面积．
：（，）经过点，且其离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的顶点为椭圆
的焦点，的离心率与
的离心率之积为1，则的方程为（ ）
的顶点为椭圆的焦点，的离心率与的离心率之积为1，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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250次组卷
|
2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
4 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分
．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点
，其左、右焦点分别为
．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为
，点处的切线交
轴于点
，则下列说法正确的是（ ）
处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 |
B．过点且垂直于 的直线平分 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 直线
与双曲线
相交于
，
两点，若以
为直径的圆过原点，且双曲线的离心率为
，求双曲线的方程．
与双曲线相交于，两点，若以为直径的圆过原点，且双曲线的离心率为，求双曲线的方程．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 过双曲线右焦点且斜率为
的直线
交双曲线于
，
，若
且
，求双曲线的方程．
右焦点且斜率为的直线交双曲线于，，若且，求双曲线的方程．
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解题方法
7 . 南非双曲线大教堂是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的右顶点
到的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线交于
两点，过且垂直于轴的直线与直线
交于点
，证明：以线段
的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
的右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
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2024-07-15更新
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180次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
9 . 与椭圆
有公共焦点，且过点
的双曲线方程为______ ．
有公共焦点，且过点的双曲线方程为
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解题方法
10 . 已知双曲线：
的渐近线方程为
，过点
的直线交双曲线于，两点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
(3)探究圆：
上是否存在点
，使得过作双曲线的两条切线
，
互相垂直.
：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)记双曲线
的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.(3)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.
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