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解题方法
1 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:m)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计理的值.(表中,)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
①建立关于的回归方程;
②样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
附:对于一组数据,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 |
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
①建立关于的回归方程;
②样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
附:对于一组数据,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2023-12-09更新
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1528次组卷
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6卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题
四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
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2 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:
(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值(亿元) | 2.8 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.6 |
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
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2023-03-30更新
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1612次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题16 统计
3 . 攀枝花市地处川滇交界处,攀西大裂谷中段,这里气候条件独特,日照充足,盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果.根据种植规模与以往的种植经验,产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量在正常环境下服从正态分布.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系,建立了y与x的回归模型,试根据表中统计数据,求出y关于x的线性回归方程并预测人工投入增量为10人时的年收益增量.
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年收益增量(万元) | 11 | 13 | 19 | 26 | 31 | 38 |
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解题方法
4 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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1539次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想
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5 . 为了促进地方经济的快速发展,国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策,被引进的人才,可享受地方的福利待遇,发放高标准的安家补贴费和生活津贴.某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作,参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后,符合一定标准的人员才能被录用.现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数(单位:千人)进行统计,得到如下表格.
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为,.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求的取值范围.
附:经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
报名人员数/千人 | 5 | 7 | ||
录用人才数/千人 |
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为,.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求的取值范围.
附:经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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2023-02-10更新
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1597次组卷
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3卷引用:山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
2023·全国·模拟预测
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解题方法
6 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需,还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间,带动当地经济发展,是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标.数据显示,近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模保持稳定增长,下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模(单位:万亿元),其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6.
(1)已知可用函数模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程(的值精确到0.01);
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元,现用(1)中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模,若两个预测规模误差不超过1万亿元,则认为(1)中求得的回归方程是理想的,否则是不理想的,判断(1)中求得的回归方程是否理想.参考数据:
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 | 2.83 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-11-30更新
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1521次组卷
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11卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(三)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(三)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)
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解题方法
7 . 某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y(单位:千元)与年份代码x的折线图.并计算得到,,,,,,,其中.
(1)根据折线图判断,与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型?并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入;
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
(1)根据折线图判断,与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型?并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入;
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
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2023-04-27更新
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1558次组卷
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3卷引用:2023年高三黑白卷数学试卷(新高考)(白卷)
8 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存财和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数的图象附近.(1)求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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9 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令,.根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测当观看人次为280万人时的销售量;
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2023-04-02更新
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1553次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
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10 . 某企业研发了一种新药,为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性,需要开展临床用药试验,检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验,并得到了一组数据,,其中表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验,刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值:,,,,,其中.
(1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并建立y关于x的回归方程;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并建立y关于x的回归方程;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-01-27更新
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3313次组卷
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11卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题