名校
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
，恰有1个黑球的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是等比数列 | D．的数学期望 |
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2023-05-20更新
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1286次组卷
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5卷引用：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练（已下线）第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解（已下线）专题8-2分布列综合归类-1宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案：方案甲：将8只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止.方案乙：先取4只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的4只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是（ ）
A．若用方案甲，化验次数为2次的概率为 |
| B．若用方案乙，化验次数为3次的概率为 |
| C．若用方案甲，平均化验次数为4 |
| D．若平均化验次数少的方案好，则方案乙比方案甲好 |
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2023-05-20更新
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436次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量 ，且 ，则 |
B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件 、 、 、 发生的概率分别为 、、 、，则与 是互斥事件，也是对立事件 |
C．一只袋内装有 个白球， 个黑球 ，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球， |
D．由一组样本数据 、 、 、 得到回归直线方程 ，那么直线至少经过、、、中的一个点 |
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2023-05-14更新
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455次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：
若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ）
若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球，现从中有放回地随机取球3次，每次取一个球，每次取到白球得0分，黑球得5分，设3次取球总得分为X，则（ ）．
A．3次中恰有2次取得白球的概率为 | B． |
C． | D． |
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2023-04-27更新
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725次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.2.4 离散型随机变量的方差（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题
解题方法
6 . 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为
，红球的数量为
，则以下说法正确的是（ ）
，红球的数量为，则以下说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-20更新
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517次组卷
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2卷引用：山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． |
B．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则 的概率为 |
C． |
D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为，则 |
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名校
解题方法
8 . 已知
,随机变量的分布列为:
则( )
,随机变量的分布列为: |  |  |  |
 |  |  |  |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-13更新
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1077次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题
浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）专题08 概率统计及计数原理江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）
解题方法
9 . 第一组样本数据：
，由这组数据得到第二组样本数据：
，其中
，其中
为正数，则下列命题正确的是（ ）
，由这组数据得到第二组样本数据：，其中，其中为正数，则下列命题正确的是（ ）A．当 时，两组样本数据的样本平均数不相同 |
| B．第二组样本数据的样本极差是第一组的倍 |
| C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍 |
| D．第二组样本数据的样本方差是第一组的倍 |
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名校
10 . 随机变量X的分布列如下所示，其中
，则（ ）
，则（ ）| X | 1 | 2 | 3 |
| P | a |  | a |
A． | B． | C． | D． 的最大值为 |
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