利用均值和方差的性质求解新的均值和方差习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

23-24高二下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

1 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（）

A．从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为

，则数学期望

B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为

，则方差

C．从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望

D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望

7日内更新 | 96次组卷 | 1卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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23-24高二下·上海·期中

单选题 | 适中(0.65) |

估计总体的方差、标准差二项分布的方差指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 下列结论正确的有（）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为

，

和

，

，若

，则总体方差

B．

的第80百分位数为96

C．若随机变量

，则

D．若随机变量

，

，则

7日内更新 | 70次组卷 | 1卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·安徽黄山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

残差的计算独立性检验的基本思想独立事件的判断方差的性质

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 . 下列论述正确的有（）

A．若随机变量

满足

，则

B．若随机事件

，

满足：

，

，则事件

与

相互独立

C．基于小概率值

的检验规则是：当

时，我们就推断

不成立，即认为

和

不独立，该推断犯错误的概率不超过

；当

时，我们没有充分证据推断

不成立，可以认为

和

独立

D．若

关于

的经验回归方程为

，则样本点

的残差为

7日内更新 | 224次组卷 | 1卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程二项分布的均值二项分布的方差二项分布方差与均值的关系

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	45	64	102	125	145

(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型

（

0且

）拟合

与

的关系，请建立

关于

的回归方程（

的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占

，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为

，求

与

．
参考数据：


2.31	35.91	6.90	1.13

其中

．
参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

．

7日内更新 | 147次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（三）

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23-24高二下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 已知某随机变量

，

，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

7日内更新 | 258次组卷 | 1卷引用：浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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23-24高二下·江苏南通·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式超几何分布的方差二项分布的方差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.