1 . 已知函数．
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设函数．
(1)当时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
(2)若有两个零点，，且，求证：．

3 . 已知函数．
(1)若为定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)令，设函数，且，求证：．

4 . 已知函数．
(1)设、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；
(2)求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．

5 . 设，满足．
(1)求a的值，并讨论函数的奇偶性；
(2)若函数在区间严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．

6 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

7 . 已知函数
(1)已知在上为单调递增，求的取值范围；
(2)若在有两个极值点，求证：.

8 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)求证：，恒成立．

9 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

10 . 已知函数.
(1)若在上存在最小值，求实数m的取值范围；
(2)当时，证明：对任意的，.