1 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数
的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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2 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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3 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数的两个零点分别是
且，证明：．
．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
的两个零点分别是且，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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5 . 设函数的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
，都有
，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合
{
在区间上是严格增函数}；
(1)求函数
的上确界；
(2)若
，求
的最大值；
(3)设函数一定义域为；若
，且有上界，求证：
，且存在函数，它的上确界为0；
的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；(1)求函数
的上确界；(2)若
，求的最大值；(3)设函数
一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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412次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若在其定义域内单调，求实数a的取值范围；
(2)若
，的极大值为
，证明：
．
．(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若
，的极大值为，证明：．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数
在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设
，若
，证明：
．
．(1)若函数
在R上是增函数，求a的取值范围；(2)设
，若，证明：．
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数
．
(1)若为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
上的函数．(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：．
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-04-01更新
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738次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
