名校
解题方法
1 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)当
时，求证：
.
（e为自然对数的底数）．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，求证：.
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2022·浙江·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
，
，
.
(1)求的单调区间；
(2)若
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)求证：
.
，，，，.(1)求
的单调区间；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)求证：
.
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名校
3 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)若
，求证：
在区间
内有唯一零点；
(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
（e为自然对数的底数，）.(1)若
，求证：在区间内有唯一零点；(2)若
在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
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2022-03-28更新
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616次组卷
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6卷引用：陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围.
(2)若
，求证：当
时，
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围.(2)若
，求证：当时，.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递减，求的取值范围：
(3)若
，存在两个极值点
，证明：
.
，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
在区间上单调递减，求的取值范围：(3)若
，存在两个极值点，证明：.
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2022-03-15更新
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872次组卷
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5卷引用：天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 设函数
，
．
(1)设
是图象的一条切线，求证：当
时，与坐标轴圈成的三角形的面积与切点无关；
(2)若函数
在定义域上单调递减，求a的取值范围；
(3)当时，直接写出函数零点的个数．
，．(1)设
是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴圈成的三角形的面积与切点无关；(2)若函数
在定义域上单调递减，求a的取值范围；(3)当
时，直接写出函数零点的个数．
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21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，且f(x)的减区间是(0， 4)．
(1)求实数k的值；
(2)当x>k时，求证：2
>3－
.
(1)求实数k的值；
(2)当x>k时，求证：2
>3－.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 定义：若
在
上为增函数，则称
为“
次比增函数”，其中
，已知
．（其中
(1)若是“1次比增函数”，求实数的取值范围；
(2)当
时，求函数
在
上的最小值；
(3)求证：
．
在上为增函数，则称为“次比增函数”，其中，已知．（其中(1)若
是“1次比增函数”，求实数的取值范围；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(2)求证：当
时，
.
.(1)若函数
为增函数，求实数的取值范围；(2)求证：当
时，.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若
，
是函数的两个不同的零点，求证：
．
(a∈R)．(1)若
是单调增函数，求a的取值范围；(2)若
，是函数的两个不同的零点，求证：．
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2022-01-29更新
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933次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题
