解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
为增函数，求
；
(2)若
，
有两个零点
，
，且
，证明：
.
.(1)若
为增函数，求；(2)若
，有两个零点，，且，证明：.
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名校
解题方法
2 . （1）证明：当
时，
；
（2）是否存在正数，使得
在
上单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
时，；（2）是否存在正数
，使得在上单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-07-05更新
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374次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
，
.
(1)若函数
是增函数，求实数的取值范围；
(2)设
，当
时，若
满足
，证明：
.
的导函数为，.(1)若函数
是增函数，求实数的取值范围；(2)设
，当时，若满足，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
(i)证明：
；
(ii)若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.(i)证明：
；(ii)若
，证明：.
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名校
5 . 已知函数
，．
(1)若为
上的增函数，求的取值范围；
(2)若
在
内恒成立，
，求
的最大值．
，．(1)若
为上的增函数，求的取值范围；(2)若
在内恒成立，，求的最大值．
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2023-06-27更新
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348次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若在上单调递增，求的值；
(2)证明：
（
且
）.
.(1)若
在上单调递增，求的值；(2)证明：
（且）.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)若
，且
在
上恒成立，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，且在上恒成立，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数在
上不单调，求的取值范围；
(2)已知．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，证明：
．
．(1)若函数
在上不单调，求的取值范围；(2)已知
．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，证明：．
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名校
9 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程
均有解．
，其中为实数．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)求证：对任意的实数
，方程均有解．
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2023-06-22更新
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377次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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