1 . 设函数（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R⁺，且，求证：；
（3）若，且，
求证：．

2 . 已知函数.
(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(Ⅱ)如果函数在公共定义域D上，满足，
那么就称为的“伴随函数”.已知函数,.若在区间上，
函数是的“伴随函数”，求的取值范围.

3 . 已知函数f(x)＝＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝的图象的下方；
(3)求证：.

4 . 已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在区间上的值域为，试求的取值范围.

5 . 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．
（1）求实数的值；
（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

6 . 已知函数的图象在处的切线与直线平行，
（1）求实数a的值；
（2）若方程在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m的值范围；
（3）设常数p ≥1，数列满足，，求证：.

7 . 已知函数，．
（Ⅰ）求在区间的最小值；
（Ⅱ）求证：若，则不等式对于任意的恒成立；
（Ⅲ）求证：若，则不等式对于任意的恒成立．

8 . 已知函数为常数)求实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的值；
(2)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数.