1 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．
(1)求实数，的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，设，，，，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．

2 . 若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数是奇函数．
(1)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(2)当时，函数的值域是，求实数与的值；
(3)令函数，时，存在最大实数，使得时，恒成立，请写出关于的表达式．

4 . 已知数列，满足，（），若恒成立，则的取值范围是__________．

5 . 已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，解不等式；
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围．

7 . 设函数是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围;
（Ⅱ）若，且在，上最小值为，求的值．

8 . 已知函数，，
（1）当时，若在，上单调递增，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（3）对满足（2）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且，上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．