3 . 数列极限理论是数学中重要的理论之一，它研究的是数列中数值的变化趋势和性质．数列极限概念作为微积分的基础概念，它的产生与建立对微积分理论的创立有着重要的意义．请认真理解下述3个概念．
概念1：对无穷数列，称为数列的各项和．
概念2：对一个定义域为正整数集的函数，如果当趋于正无穷大时，的值无限趋近于一个常数，即当时，，就说常数是的极限值，记为．如：，当时，由反比例函数的性质可知，即记为．当（为常数）时，．
概念3：对无穷数列，其各项和为，若当时，（为常数），即，则称该数列的和是收敛的，为其各项和的极限；若当时，其各项和的极限不存在，则称该数列的和是发散的，其各项和的极限不存在．
试根据以上概念，解决下列问题：
(1)在无穷数列中，，求数列的各项和的极限值；
(2)在数列中，，讨论数列的和是收敛的还是发散的；
(3)在数列中，，求证：数列的和是发散的．

9 . 对于函数，若，则称为数列的“本源函数”
（1）设数列的“本源函数”为，且，，求实数m的值；
（2）已知数列的“本源函数”为，，，在数列中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，求；
（3）记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为，且，，为数列的前n项的和.证明：对满足的任意实数a，b，数列中有无穷多项属于开区间.

10 . 若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”，求的取值范围；
(2)若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.