1 . 如图所示，设正三角形边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求．

2 . 求值：．

3 . 已知数列的前n项之和满足.
（1）求证：是公比为的等比数列；
（2）求适合的r的取值范围.

4 . 已知数列的通项公式是，是的前n项和，设．
（1）猜测S的值；
（2）当时，求n的值．

5 . 若数列共有k项，且同时满足，，则称数列为数列.
（1）若等比数列为数列，求的值；
（2）已知为给定的正整数，且，
①若公差为的等差数列是数列，求公差d；
②若数列的通项公式为，其中常数，判断数列是否为数列，并说明理由.

6 . 数列中，
（1）时，求；
（2）证明：若存在，其中，设的取值范围设为，；
（3）若，求的取值个数．

7 . 已知数列满足，.
（1）求、、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.

8 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；
（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”.

9 . 设数列的前n项和为，已知，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，，证明：对任意，均有（要求不得使用数学归终法）．

10 . 已知数列{a_n}满足：，且a_n+1（n=1，2…）集合M={a_n|}中的最小元素记为m.
（1）若a₁=20，写出m和a₁₀的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.