1 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.

2 . 曲线围成的图形的面积是___________.

3 . 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________．

4 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，它们的离心率分别为，，点为它们的一个交点，且，则的取值范围是______.

5 . 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

   

①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；
②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________.

6 . 已知点，，点在轴上，则的取值范围是______.

7 . 阿波罗尼斯（约前262—前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，，动点P满足，则点P的轨迹方程是___________．

8 . 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________．

9 . 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.

10 . 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.