名校
解题方法
1 . 曲线围成的封闭图形的面积为__________ ,若直线与恰有两个公共点,则的取值范围为__________ .
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2023-05-02更新
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611次组卷
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3卷引用:湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C:,点P为抛物线C上第一象限内任意一点,过点P向圆D:作切线,切点分别为A,B,则四边形PADB面积的最小值为______ ,此时直线AB的方程为______ .
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3 . “工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则______ ;经观察,学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线,若以所在直线为轴,的中点为原点建立平面直角坐标系,则的方程为______ .
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则
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解题方法
4 . 已知F是椭圆E:的右焦点,P是椭圆E上一点,Q是圆C:上一点,则的最小值为__________ ,此时直线PQ的斜率为____________ .
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2022-03-19更新
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802次组卷
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6卷引用:重庆市2022届高三下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,直线与x轴和y轴分别交于A,B两点,,则线段的中点到原点的距离等于___________ ;若,则当k,m变化时,点C到点的距离的最大值为___________ .
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2022-06-05更新
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632次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)
解题方法
6 . 双曲线:的左右焦点为,,过右焦点的直线与双曲线的右支交于A,B两点,当与的内切圆半径之比为时,则直线的斜率为__________ ,此时若,则右焦点到右顶点的距离为__________ .
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解题方法
7 . 已知点,分别是双曲线的左右焦点,过的直线与该双曲线交于,两点(点位于第一象限),点是△内切圆的圆心,则______ ;若的倾斜角为,△的内切圆面积为,△的内切圆面积为,则为______ .
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8 . 点在圆上移动,点在椭圆上移动,则的最大值为______ ,相应的点的坐标为______ .
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名校
解题方法
9 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如,某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支,另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知,是双曲线的两个焦点,且关于点对称,其中同时又是抛物线的焦点,若尺寸满足,,,则双曲线的方程为_______ ,抛物线的方程为_______ .
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2023-11-27更新
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212次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
10 . 函数的最大值为____ ,最小值为____ .
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