1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)证明函数在上单调递增；
(3)设函数，若对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.

(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；
(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时，
①用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值；
②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

4 . 若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数，
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)解不等式
(3)若，，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，且.
(1)求k；
(2)用定义证明在区间上单调递增；
(3)求函数的值域.