1 . 已知､､为正数.
（1）若，证明：；
（2）若，证明：.

2 . 已知函数．
（1）证明：y＝f（x）在R上是增函数；
（2）当a＝2时，方程f（x）＝﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

3 . 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间.

（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度（m）表示为时间（s）的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？
（3）记，求证：不论为何值，是定值.

4 . 已知函数f（x）＝a^x+（a＞1）.
（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精确到0.1）.

5 . 已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．
（1）设中含有3个元素，且求A；
（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

6 . 若，,
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

7 . （1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.

8 . 设.求证：.

9 . 已知
（1）判断并证明的奇偶性.
（2）证明在内单调递减.
（3），若对任意的都有，求的最小值.

10 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若函数有零点,求实数的取值范围.