解题方法
1 . 设函数
对于任意
，都有
，且
时，
.
(1)判断的单调性，并用定义法证明；
(2)解不等式
.
对于任意，都有，且时，.(1)判断
的单调性，并用定义法证明；(2)解不等式
.
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21-22高一上·全国·课后作业
解题方法
2 . 
，若
.
求证：（1）方程
有实数根；
（2）若
，且
是方程的两个实数根，则
.
，若.求证：（1）方程
有实数根；（2）若
，且是方程的两个实数根，则.
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2021-08-22更新
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314次组卷
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4卷引用：试卷20（第1章－7.1 角与弧度)2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）试卷20（第1章－7.1 角与弧度)2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专练14 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）课时2.3 （同步练习）二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类
21-22高一·全国·课前预习
3 . 求证：
＝
．
＝．
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2021-12-30更新
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1098次组卷
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12卷引用：7．2．3 三角函数的诱导公式（1）
（已下线）7．2．3 三角函数的诱导公式（1）（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第七章 三角函数（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）【导学案】5.3 诱导公式-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第二节 课时3 三角函数的诱导公式（已下线）第24讲 诱导公式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.3 诱导公式（精讲）-《一隅三反》（已下线）第04讲 5.3诱导公式-【帮课堂】（已下线）5.3 诱导公式-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点3 诱导公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）7.2.4诱导公式-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）7.2.4 诱导公式-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
4 . 定义在R上的函数
，满足对任意的实数
，
总有
，若
时，
且
.
(1)求
的值；
(2)求证
在定义域R上单调递减；
(3)若
时，求实数
的取值范围.
，满足对任意的实数，总有，若时，且.(1)求
的值；(2)求证
在定义域R上单调递减；(3)若
时，求实数的取值范围.
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5 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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2021-11-26更新
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825次组卷
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5卷引用：4.2 对数（2）
（已下线）4.2 对数（2）人教A版2017-2018学年高一必修1 2.2.1对数与对数运算数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）2.2.1 对数与对数运算 （第2课时）同步练习02苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第4章 4.2.2 对数的运算性质（已下线）第15讲 对数及其运算-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 定义域在R的单调函数
满足恒等式
，且
.
(1)求
，
；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意
都有
成立，求实数的取值范围.
满足恒等式，且.(1)求
，；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)若对于任意
都有成立，求实数的取值范围.
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2022-02-11更新
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577次组卷
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10卷引用：5.4 函数的奇偶性（2）
（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）江西省樟树中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（重点）试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（B卷）四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知a，b，
，求证：
．
，求证：．
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2021-11-19更新
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1706次组卷
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15卷引用：江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试题
江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题26 几何证明与不等式选讲 测试（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题人教新课标A版选修4-5数学3.2一般形式的柯西不等式同步检测人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用（已下线）[新教材精创] 3.2.1 基本不等式的证明练习-苏教版高中数学必修第一册辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 3.2.1 基本不等式的证明（已下线）【导学案】2.2 基本不等式（第2课时 基本不等式的应用）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）基本不等式
名校
8 . 已知函数
，
(1)证明：在
上单调递减，并求出其最大值与最小值：
(2)若在上的最大值为
，且
，求
的最小值.
，(1)证明：
在上单调递减，并求出其最大值与最小值：(2)若
在上的最大值为，且，求的最小值.
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解题方法
9 . 已知函数对任意
，总有
，且对
，都有.
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)解关于的不等式
.
对任意，总有，且对，都有.(1)判断并用定义证明函数
的单调性；(2)解关于
的不等式.
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名校
解题方法
10 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知
，且
，
①求证：
．
②求
的取值范围．
与的大小；（2）已知
，且，①求证：
．②求
的取值范围．
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