名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:___________ .
(2)若正数满足,则的最小值为___________ .
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
(2)若正数满足,则的最小值为
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名校
2 . 已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
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名校
解题方法
3 . 问题:已知均为正实数,且,求证:.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
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名校
解题方法
4 . 已知均为正实数.
(1)设,,求证:;
(2)若,证明:.
(1)设,,求证:;
(2)若,证明:.
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2022-10-19更新
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267次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市沛县歌风中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(一)数学试题
5 . 已知集合,且.
(1)判断是否为中元素
(2)设,求证:
(3)证明:若,则是偶数;
(1)判断是否为中元素
(2)设,求证:
(3)证明:若,则是偶数;
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6 . 已知函数,函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
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2022-02-08更新
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178次组卷
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2卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题
7 . 证明不等式
(1)已知,证明:
(2)设,求证:
(1)已知,证明:
(2)设,求证:
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2020-12-02更新
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315次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷(已下线)大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第二单元 (综合培优)一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.3平均值不等式证明(第1课时)沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.3(2) 平均值不等式及其应用(2)
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性(不要求证明);
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性.
(1)求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性(不要求证明);
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性.
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名校
9 . 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明:;
(2)求证:≥.
(1)证明:;
(2)求证:≥.
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10 . 已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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2016-12-03更新
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702次组卷
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3卷引用:2015届江苏省如东高中高三上学期第9周周练理科数学试卷
2015届江苏省如东高中高三上学期第9周周练理科数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 综合拓展(已下线)第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)