1 . 已知为斜三角形．
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，，求的最小值．

2 . （1）计算：；
（2）已知，证明：．

3 . 在斜中，
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，且，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

5 . 已知函数．
(1)判断并证明在其定义域上的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数（且）.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求函数的值域；
(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.

7 . （1）设，，求证：；
（2）已知正数x，y满足，若恒成立，求实数a的取值范围.

8 . （1）计算：；
（2）判断函数的奇偶性并证明.

9 . 已知角为锐角，，且满足，
(1)证明：；
(2)求.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，
(1)求的值；
(2)设函数，判断的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.