1 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

2 . （1）已知，求证：是的充要条件.
（2）已知，，，求证：

3 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

4 . （1）若，求证：；
（2）若，且，求的取值范围．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若函数的图像恒在线段上方，求实数的取值范围．

6 . （1）已知均为正实数，求证：；
（2）已知，且，
①求证：，②求的取值范围.

7 . 已知函数对任意的，都有，且当时，.
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若，解关于的不等式；
(3)若，不等式任意的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

9 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．