名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)
，使得
成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；(3)
，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
，
，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，且，证明：(1)
；(2)
．
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3 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设
为n个非负实数，它们的算术平均值记为
（注：
），几何平均值记为
亦（注：
），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：
，即
，当且仅当
时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.
(1)已知
，求
的最小值；
(2)已知正项数列
，前n项和为
.
（i）当
时，求证：
；
（ii）求证：
.
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.(1)已知
，求的最小值；(2)已知正项数列
，前n项和为.（i）当
时，求证：；（ii）求证：
.
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4 . 设
，函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点
，求证：
．
，函数．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
恰有两个零点，求证：．
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5 . 已知函数
在定义域
上为偶函数，并且函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
在定义域上为偶函数，并且函数.(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
(1)若函数
为偶函数，求的值；
(2)当时，（ⅰ）函数
，（ⅱ）若关于x的方程
有两个不同的实根且
．求证：
．
(1)若函数
为偶函数，求的值；(2)当
时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．
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7 . 证明下列各题：
(1)求证：
；
(2)用综合法或分析法证明：若
，则
．
(1)求证：
；(2)用综合法或分析法证明：若
，则．
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8 . 已知
，且
．
(1)求
的最小值m；
(2)证明：
．
，且．(1)求
的最小值m；(2)证明：
．
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2024-06-14更新
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63次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
9 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵
对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，
满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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2024-06-13更新
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168次组卷
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3卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求
的解析式；(2)判断
的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
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2024-06-11更新
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276次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
