1 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.

3 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

4 . 已知正实数满足．求证：
(1)；
(2)．

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.

6 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

7 . （1）直接写出下列各式的值．
①
②
③
（2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

8 . 定义在上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数，都有；② 当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

9 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

10 . 已知实数，满足，求证：.