1 . 已知斜三角形.
(1)借助正切和角公式证明：.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①，
②；
(2)若，求的最小值.

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明.

3 . （1）若方程的解集为，求的取值范围；
（2）在（1）条件下使用反证法证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．

5 . 设．
(1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数；
②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．

6 . 已知函数，的零点分别是与．
(1)若，解不等式；
(2)已知，
①证明：；
②若，满足，求的最小值．

7 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.

8 . 如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．

10 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．